Juni
2003 -
Send more money!
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Der
größte mögliche Übertrag ist 1. Für Fans dieser
Aufgabenart noch eine zweite Aufgabe:
RIESE
+GAUSS
EUKLID
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Mai
2003 -
Ist 111111111111111111 eine
Quadratzahl?
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Wie muss
die letzte Ziffer einer Zahl lauten, deren Quadrat auf „1“ endet? Hantieren mit binomischen Formeln
hilft dann weiter.
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April 2003 -
Der ostfriesische Holzschuhtanz
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Man
betrachtet irgendwelche 10 nebeneinander stehenden Personen aus dieser Reihe.
Wie kann sich die Zahl der Frauen ändern, wenn man die am weitesten
links stehende Person weglässt und dafür den Nachbarn oder die
Nachbarin der am weitesten rechts stehenden dazunimmt?
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März 2003 - Quadrate, Summen und Vielfache von
3
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Bei
solchen Problemen kommt ihr meistens weiter, wenn ihr euch die
Divisionsreste anseht. Also: Was passiert, wenn ihr eine Zahl quadriert,
die beim Teilen durch 3 den Rest 1 lässt? ...den Rest 2 lässt?
Erweiterung der Aufgabenstellung: Hätte die Aufgabe mit gleichem
Ergebnis für die Vielfachen von 5 oder 7 gestellt werden können?
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Februar 2003 - Streichholzschachtelpackungen
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Wenn
man tatsächlich einen Quader stapeln will, so muss man sich für
eine Höhe entscheiden, diese Höhe (in Vielfachen von Streichholzschachtelhöhen)
muss Teiler der Gesamtzahl aller Schachteln sein.
Wie setzt
man die Überlegung für die anderen Maße fort?
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Januar 2003 - Dreieck im Dreieck
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Hier
ist es günstiger, nicht das gefärbte Dreieck selbst zu betrachten,
sondern die Dreiecke, die abfallen würden, wenn man das gefärbte
aus dem ursprünglichen Dreieck ausschneidet.
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Dezember 2002 - Kugelpyramiden
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Bei
zwei aufeinander folgenden Stockwerken addieren sich die Zahlen der verwendeten
Kugeln zu einer Quadratzahl. Wer eine Formel zur Summation von Quadratzahlen
kennt oder nachschlagen kann, kann das benutzen. Wir haben es bei den
von uns vorgeschlagenen Lösungen übrigens nicht getan.
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November 2002 - Der zerschnittene Kreis
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Würde
man mitzählen, wie sich die Zahl der Gebiete ändert, wenn man
jede mögliche Sehne nacheinander einzeichnet, so vergrößert
jede Sehne ohne Schnittpunkt mit anderen Sehnen die Zahl der Gebiete um
1, während für jeden Schnittpunkt ein weiteres Gebiet dazukommt.
(Zum ersten Mal zu beobachten bei n = 4, wenn die zweite Diagonale eingezeichnet
wird.)
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Oktober 2002 - Quadratzahlen mit gleichförmigem
Ende
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Jede
natürliche Zahl, die z. B. auf 2 endet, lässt sich schreiben
als 10a + 2, wobei a auch wieder eine natürliche Zahl sein soll.
Mit Hilfe der binomischen Formel kann man jetzt untersuchen, was alles
aus 10a + 2 werden kann, wenn man es quadriert, und was nicht.
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| September 2002 - Radlerbegegnungen auf der Brücke
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Zunächst
macht man sich klar, dass es drei Situationen gibt, die im Text erwähnt
werden, nämlich: Anja trifft den rasenden Radler, Boris trifft den
rasenden Radler und Boris und Anja treffen sich. Wer sich dann außerdem noch klar
macht, wo Anja sich befindet, wenn Boris den rasenden Radler trifft,
hat die Aufgabe schon fast gelöst.
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| August 2002 - Gesucht: Eine merkwürdige achtstellige
Zahl |
Hier
sollte man die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 8 kennen.
Damit weiß man dann schon,an welchen Stellen gerade Ziffern, an
welchen ungerade Ziffern stehen müssen und wo die 5 steht.
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Juni 2002 - Der Marktplatz der Quadrate
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Ihr
könnt euch zunächst eine Formel verschaffen, indem ihr z. B. die
Seitenlänge des kleinsten neuen Quadrats x und die Seitenlänge
des großen alten Quadrats y nennt.
Mit Hilfe binomischer Formeln erhält man eine Zahl als
Differenz zweier Quadrate und aus den Möglichkeiten, diese Zahl
als Produkt darzustellen, Gleichungssysteme für x und y (oder
für Hilfsgrößen).
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Mai 2002- Quadratzahlen erfinden
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Zunächst
stellt ihr fest, ob die genannten Zahlen wirklich Quadratzahlen sind,
indem ihr die Zahlen sucht, deren Quadrate sie sind (sie heißen
Wurzeln).
Dann untersucht ihr, ob es bei
den Wurzeln auch eine Bildungsregel gibt.
Ihr versucht, ob ihr weiterkommt,
wenn ihr binomische Formeln benutzt.
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